Zrozumienie wyrażeń algebraicznych, faktów i arkuszy roboczych

W tej lekcji postaramy się zastosować i rozszerzyć dotychczasowe rozumienie wyrażeń arytmetycznych na algebraiczne . Ponadto będziemy pisać i oceniać wyrażenia liczbowe zawierające wykładniki liczb całkowitych, jednocześnie pisząc, czytając i oceniając wyrażenia, w których litery oznaczają liczby.

20 grudnia zodiak

Zobacz plik faktów poniżej, aby uzyskać więcej informacji na temat rozumienia wyrażeń algebraicznych lub alternatywnie, możesz pobrać nasz 31-stronicowy pakiet arkuszy Rozumienie wyrażeń algebraicznych do wykorzystania w klasie lub środowisku domowym.

Kluczowe fakty i informacje

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

• Dla przypomnienia, wyrażenie numeryczne jest matematyczną kombinacją liczb, operacji i symboli grupujących. Jest to fraza matematyczna, która reprezentuje pojedynczą wartość. Operacje te obejmują: dodatek , odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
• Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie obejmujące zmienne i stałe wraz z operacjami algebraicznymi: dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dział . Przykładem wyrażenia algebraicznego jest:
  • 3x + 1 i 5(x² + 3x)
• Wyrażenia te są reprezentowane za pomocą nieznanych zmiennych, stałych i współczynników. Połączenie tych trzech elementów nazywa się terminami wyrażeń.
• W przeciwieństwie do równania algebraicznego, wyrażenie algebraiczne nie ma boków ani znaku równości.

CZĘŚCI WYRAŻENIA ALGEBRAICZNEGO

• Zmienny
• Zmienna to litera lub symbol reprezentujący nieznaną wartość.
• Współczynnik
• Współczynnik to liczba pomnożona przez zmienną w wyrażeniu algebraicznym.
• Semestry)
• Termin to nazwa nadana liczbie, zmiennej lub liczbie i zmiennej połączonej przez mnożenie lub dzielenie.
• Stały
• Stała to liczba, która nie może zmienić swojej wartości.
• Całe wyrażenie (tj. 5x – 3) jest znane jako termin dwumianowy, ponieważ zawiera dwa mało prawdopodobne terminy.

RODZAJE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNEGO

• Istnieją trzy główne typy wyrażeń algebraicznych, mianowicie jednomianowe, dwumianowe i wielomianowe.
• Wyrażenie jednomianowe
  Wyrażenie algebraiczne zawierające tylko jeden wyraz
  Przykładami wyrażeń jednomianowych są: 8xy, 7x, 9y, 12z⁴ itd.
• Wyrażenie dwumianowe
  Wyrażenie algebraiczne zawierające dwa nieprawdopodobne wyrazy
  Przykładami wyrażeń dwumianowych są: 8xy + 7x, 9y + 12z⁴ itd.
• Wyrażenie wielomianowe
  Wyrażenie algebraiczne zawierające więcej niż jeden wyraz z nieujemnymi wykładnikami całkowitymi zmiennej
  Przykładami wyrażeń wielomianowych są: 8xy + 7 + 9y + 12z⁴ itd.

PISANIE WYRAŻEŃ NUMERYCZNYCH

• Pracując z wyrażeniami algebraicznymi z wypowiedzi werbalnych, musisz zapoznać się z kluczowymi terminami reprezentującymi cztery operacje: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie.
• Użyj nawiasów () lub nawiasów, aby pogrupować obliczenia, aby mieć pewność, że niektóre obliczenia są wykonywane w specjalnej kolejności.
• Kiedy używasz nawiasów, mówisz, że „zrób to najpierw”.
• Napisz wyrażenie liczbowe, biorąc pod uwagę frazę słowną poniżej:
  • Suma ośmiu i liczba pomnożona przez pięć
• Patrząc na przykład, musisz zrozumieć, że musisz uzyskać sumę ośmiu i liczby, a następnie pomnożyć odpowiedź przez pięć.
• Należy to zrobić najpierw – suma ośmiu i liczby
• Następnie, jakakolwiek odpowiedź brzmi – pomnóż ją przez pięć
• Operacja, która musi być wykonana jako pierwsza, musi być ujęta w nawiasy.
• Zatem wyrażenie algebraiczne, które możemy uzyskać, to:
  • (8 + y) x 5
• Napisz wyrażenie liczbowe, biorąc pod uwagę frazę słowną poniżej:
  • Suma ośmiu i iloczyn liczby i piątki
• Porównując to z pierwszym przykładem, oba dotyczą tych samych liczb i tych samych operacji. Co więcej, oba przykłady dotyczą liczb osiem i pięć, zmiennej oraz operacji dodawania i mnożenia. Ale czy mają na myśli to samo? Nie.
• W przykładzie 2 operacja, którą należy najpierw wykonać, to pomnożenie liczby przez pięć, a następnie dodanie ośmiu do dowolnego otrzymanego produktu.
• Należy to zrobić najpierw – iloczyn liczby i piątki
• Następnie niezależnie od odpowiedzi – dodaj do ośmiu
• Tak więc wyrażenie algebraiczne, które otrzymujemy, to:
  • 8 + (x 5)
• Porównajmy te dwie frazy słowne.
• Suma ośmiu i liczba pomnożona przez pięć
  • (8 + y) x 5
• Suma ośmiu i iloczyn liczby i piątki
  • 8 + (x 5)
• Można powiedzieć, że obie wypowiedzi werbalne mogą mieć dokładnie te same liczby i mogą obejmować te same operacje. Mają jednak różne znaczenia. Po ocenie dadzą różne odpowiedzi.
• Zwróć uwagę na podaną frazę i pogrupuj liczby z operacjami, które należy wykonać jako pierwsze.

KOLEJNOŚĆ OPERACJI

• W wyrażeniu z więcej niż jedną operacją użyj reguł zwanych kolejnością operacji.
• Niektóre wyrażenia wyglądają na trudne, ponieważ zawierają nawiasy i nawiasy. Możesz myśleć o nawiasach jako o nawiasach „zewnętrznych”. Najpierw oceniasz w nawiasach.
• KOLEJNOŚĆ OPERACJI
  • Najpierw wykonaj wszystkie operacje w nawiasach.
  • Wykonuj wszystkie mnożenia i dzielenia w kolejności od lewej do prawej.
  • Wykonuj wszystkie dodawanie i odejmowanie w kolejności od lewej do prawej.
• Oprócz nawiasów (), nawiasy ( ) i nawiasy klamrowe { } to inne rodzaje symboli grupujących używane w wyrażeniach. Aby ocenić wyrażenie z różnymi symbolami grupowania, wykonaj najpierw operację na najbardziej wewnętrznym zestawie symboli grupowania, a następnie oceń wyrażenie od środka.
• 2 x ((9 x 4) – (17 – 6)
• Najpierw wykonaj operacje w nawiasach (). Mnożenie, odejmowanie i przepisywanie. Wykonaj operacje w nawiasach ( ). Odejmij i przepisz. Pomnóż 2 i 25, aby otrzymać 50.
• 2 x {5 + ((10 - 2) + (4 - 1))}
• Najpierw wykonaj operacje w nawiasach. Odejmij, a następnie przepisz. Następnie wykonaj operacje w nawiasach ( ). Dodaj i przepisz. Następnie wykonaj operacje w nawiasach klamrowych { }.
• Dodaj i przepisz. Pomnóż 2 i 6, aby otrzymać 32.

OCENA WYRAŻEŃ ALGEBRAICZNYCH

• Aby ocenić wyrażenie algebraiczne, zastąp zmienne ich wartościami. Następnie znajdź wartość wyrażenia liczbowego, używając kolejności operacji.
  • a² – (b³ – 4x) jeśli a = 7, b = 3 i x = 1
• Zamień a na 7, b na 3, a x na 1.
• Oceń 7² i 3³, a następnie pomnóż 4 i 1
• Odejmować

OCENA PODOBNYCH WARUNKÓW

• Jeśli masz 3 torby z taką samą liczbą książek x w każdym, masz łącznie 3 książki. Jeśli są jeszcze 2 torby z x książkami w każdym, masz teraz 3x + 2x = 5x książek.
• Można to zrobić, ponieważ liczba książek w każdej torbie jest taka sama. Mówi się, że terminy 3x i 2x są podobne do terminów.
• Rozważ inny przykład. Jeśli Baran ma tacki, z których każda zawiera b ciastek, to ma x b ciastek.
• Jeśli Jane ma dwa razy więcej ciastek niż Baran, ma 2 x ab = 2ab ciastek.
• Razem mają ciasteczka 2ab + ab = 3ab.
• Podobne określenia
• Dwa terminy nazywane są terminami podobnymi, jeśli dotyczą dokładnie tej samej zmiennej, a każda zmienna ma ten sam indeks.
• Własność rozdzielności wyjaśnia dodawanie i odejmowanie podobnych terminów. Powiedz na przykład:
  • 2ab + ab = 2 x ab + 1 x ab = (2 + 1)ab = 3ab
• Terminy 2a i 3b nie przypominają terminów, ponieważ zmienne są różne. Wyrażenia 3a i 3a² również nie są podobne, ponieważ indeksy są różne.
• W przypadku sumy 8x + 3y + 7x terminy 8x i 7x są podobne do terminów i można je dodawać. Nie ma podobnych terminów dla 3y, więc używając przemienności do dodawania, suma wynosi:
  • 8x + 3y + 7x = 8x + 7x + 3y = 15x + 3y.
• Do dodawania podobnych terminów stosuje się zasadę dowolnej kolejności.
• Ze względu na przemienną i łączną własność mnożenia (zasada mnożenia dowolnego rzędu), kolejność czynników w każdym członie nie ma znaczenia.
• Zatem 5a x 3b = 15ab. To także to samo co 15ba. To samo dotyczy 12ab x 2b²a = 24a²b³ = 24b³a².

Zrozumienie arkuszy wyrażeń algebraicznych

To fantastyczny pakiet, który zawiera wszystko, co musisz wiedzieć o rozumieniu wyrażeń algebraicznych na 31 szczegółowych stronach. To są gotowe do użycia arkusze Zrozumienie wyrażeń algebraicznych, które są idealne do nauczania uczniów o rozumieniu wyrażeń arytmetycznych do algebraicznych. Ponadto będziemy pisać i oceniać wyrażenia liczbowe zawierające wykładniki liczb całkowitych, jednocześnie pisząc, czytając i oceniając wyrażenia, w których litery oznaczają liczby.

Pełna lista dołączonych arkuszy roboczych

• Plan lekcji
• Zrozumienie wyrażeń algebraicznych
• Dwa wyrażenia
• Włóż do słoika
• Mów wyrażenie algebraiczne
• Wyrazić słowami
• Czas dopasowania
• Który jest który?
• Co jest pierwsze?
• Kolejność operacji
• Łączenie podobnych warunków
• Sprawdź się!

Link/cytuj tę stronę

Jeśli odwołujesz się do jakiejkolwiek zawartości tej strony we własnej witrynie, użyj poniższego kodu, aby zacytować tę stronę jako oryginalne źródło.

Link pojawi się jako Zrozumienie faktów i arkuszy algebraicznych: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 1 lipca 2020 r.

Używaj z dowolnym programem nauczania

Te arkusze zostały specjalnie zaprojektowane do użytku z dowolnym międzynarodowym programem nauczania. Możesz korzystać z tych arkuszy w obecnej formie lub edytować je za pomocą Prezentacji Google, aby dostosować je do własnych poziomów umiejętności uczniów i standardów programu nauczania.

Podziel Się Z Przyjaciółmi: