Równania i nierówności z jedną zmienną Fakty i arkusze kalkulacyjne

W tej lekcji zrozumiemy, jak używać zmiennych do reprezentowania liczb, jak rozwiązywać równania brak jednej zmiennej i jak pisać nierówności aby wskazać ograniczenia lub warunki.

Zobacz plik faktów poniżej, aby uzyskać więcej informacji na temat równań i nierówności z jedną zmienną, lub alternatywnie możesz pobrać nasz 35-stronicowy pakiet arkuszy z równaniami i nierównościami z jedną zmienną do wykorzystania w klasie lub środowisku domowym.

Kluczowe fakty i informacje

ZMIENNE

• W tej sekcji użyjemy równanie poniżej.
  • 3 + x = 13
• Zauważ, że równanie nie składa się wyłącznie z liczb. W równaniu mamy literę, którą jest x.
• „x” to zmienna.
• ZMIENNE – Jest to symbol brakującej liczby.
• Zmienne są używane nie tylko w równaniach dodatkowych; mogą być również używane w równaniach mnożenia, jak to przedstawione poniżej.
  • 3x = 15
• Podobnie jak w poprzednim przykładzie, zmienną w tym równaniu jest x.
• Zmienne są używane nie tylko w równaniach; można je również wykorzystać w nierównościach.
  • Y<2
• Powyższa nierówność ma jedną zmienną, którą jest y.
• Zgodnie z tą nierównością, y jest mniejsze od 2. Dlatego, jeśli chcemy to rozwiązać, wartością y są wszystkie liczby mniejsze od 2.

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ Z JEDNĄ ZMIENNĄ

• W tej sekcji użyjemy tego samego równania, którego użyliśmy w poprzedniej sekcji.
  • 3 + x = 13
• Aby rozwiązać to równanie, musimy znaleźć wartość x.
• Jeśli chcemy obliczyć wartość x, musimy najpierw wyizolować zmienną po jednej stronie, co da nam poniższe równanie.
  • x = 13 - 3
• Zauważ, że ponieważ jest to równanie dodawania, jeśli wyizolujemy zmienną po jednej stronie, musimy usunąć liczbę po tej stronie.
• W tym przypadku, jeśli chcemy wyizolować zmienną po lewej stronie, musimy usunąć cyfrę 3 po lewej stronie.
• Tak więc, jeśli wyizolujemy x po lewej stronie, musimy usunąć 3 po lewej stronie. Ale zauważ, że to jest równanie, więc wszystko, co robisz po lewej stronie, musi być również zrobione po prawej stronie.
• Jeśli chcemy usunąć 3 z lewej strony, musimy również odjąć 3 z prawej strony.
  • 3 + x - 3 = 13 - 3
• Teraz możemy już wyizolować x po lewej stronie, ponieważ odejmujemy 3 od 3, co daje nam 0.
  • x + 0 = 13 - 3
• Aby to uprościć, otrzymamy poniższe równanie.
  • x = 13 - 3
• Obliczając wartość x, musimy rozwiązać 13 minus 3.
  • x = 10
• Dlatego wartość x wynosi 10.
• Aby sprawdzić, czy otrzymaliśmy poprawną odpowiedź, możemy podstawić wartość, którą otrzymaliśmy dla x, do pierwotnego równania, którego użyliśmy.
  • 3 + x = 13
• Zastąpienie x przez 10 dałoby nam 3 dodać 10 i wiemy, że jeśli dodamy 3 do 10, otrzymamy 13. Dlatego odpowiedź, którą otrzymaliśmy, jest poprawna.
• W poprzednim przykładzie rozwiązaliśmy równanie z jedną zmienną w postaci:
  • x + p = q
• gdzie p i q są obie nieujemnymi liczbami wymiernymi.
• Spróbujmy teraz rozwiązać równanie, wciąż z jedną zmienną, ale w postaci:
  • x – p = q
• Dla tego formularza użyjemy poniższego równania.
  • x-5 = 12
• Tak jak w poprzednim równaniu, musimy wyizolować zmienną po jednej stronie. W tym przypadku izolujemy zmienną x po lewej stronie.
  • x - 5 + 5 = 12 + 5
• Tak jak poprzednio, ponieważ rozwiązujemy dla równanie odejmowania , musimy dodać liczbę, którą musimy usunąć, aby uzyskać wartość 0.
• W tym przypadku, ponieważ musimy usunąć 5 z lewej strony, musimy dodać 5 z obu stron.
  • x - 0 = 12 + 5
• Ponieważ po prostu odejmujemy 0 od x po lewej stronie, możemy już je usunąć, dając nam:
  • x = 12 + 5
• Mając to równanie, możemy teraz obliczyć wartość x.
• Aby obliczyć wartość x, musimy znaleźć sumę 12 i 5.
  • 12 + 5 = 17
• Wiemy, że jeśli dodamy do siebie 12 i 5, otrzymamy 17.
• Dlatego wartość x jest równa 17.
  • x = 17
• Tak jak poprzednio, aby sprawdzić, czy otrzymaliśmy poprawną odpowiedź, możemy zastąpić x w pierwotnym równaniu otrzymaną wartością, czyli 17.
  • 17 - 5 = 12
• Wiemy, że jeśli… odejmować 5 z 17 dałoby nam 12. Zatem odpowiedź, którą otrzymaliśmy, jest poprawna.
• Teraz, gdy wypróbowaliśmy zarówno równania dodawania, jak i równania odejmowania, przejdziemy do następnej postaci, czyli:
  • px = q
• gdzie zarówno p, jak i q są nieujemnymi liczbami wymiernymi.
• W tym formularzu użyjemy przykładowego równania poniżej.
  • 3x = 12
• Tak jak poprzednio, musimy odizolować x z jednej strony.
• Aby wyizolować x po lewej stronie, musimy usunąć numer, który jest do niego dołączony. W takim przypadku musimy usunąć 3.
• Aby usunąć 3 po lewej stronie, musimy podzielić obie strony przez 3.
• Tak jak poprzednio, musimy podzielić obie strony przez 3, ponieważ jest to równanie, więc wszystko, co robisz po lewej stronie, musi być również zrobione po prawej stronie.
• Teraz wiemy, że jeśli podzielimy a przez a, otrzymamy odpowiedź 1.
• Dlatego liczba, która zostanie dołączona do x po podzieleniu obu stron przez 3, będzie równa 1.
• Ale wiemy, że jeśli pomnożymy liczbę przez 1, odpowiedzią będzie również sama liczba, co oznacza, że ​​możemy już usunąć 1 z równania, aby uniknąć pomyłek.
• Zmienna x jest teraz izolowana i możemy już obliczyć jej wartość.
• Aby obliczyć wartość x musimy wykonać 12 podzielone przez 3.
• Wiemy, że 12 podzielone przez 3 równa się 4.
• Dlatego wartość x wynosi 4.
  • x = 4
• Aby to sprawdzić, możemy zastąpić wartość x w pierwotnym równaniu wartością, którą otrzymaliśmy, czyli 4.
  • 3 (4) = 12
• Wiemy, że jeśli pomnożymy 3 przez 4, otrzymamy odpowiedzią 12. Zatem otrzymana przez nas wartość x jest poprawna.
• Spróbujmy teraz rozwiązać równanie w postaci:
• Tym razem musimy pomnożyć obie strony przez 3, aby usunąć 3 z lewej strony.
• Ponieważ pomnożyliśmy obie strony przez 3, możemy już usunąć 3 po lewej stronie.
• Usunięcie 3 po lewej stronie dałoby nam:
  • x = 6 x 3
• Teraz możemy obliczyć wartość x.
• Aby obliczyć wartość x, musimy pomnożyć 6 przez 3.
  • 6x3 = 18
• Jeśli pomnożymy 6 przez 3, otrzymamy wartość 18.
• Dlatego wartość x wynosi 18.
  • x = 18
• Aby to sprawdzić, możemy zastąpić x w pierwotnym równaniu otrzymaną przez nas wartością, czyli 18.
• Wiemy, że jeśli podzielimy 18 na 3 równe części, otrzymamy 6.
• Zatem otrzymana przez nas wartość x jest poprawna.

WYKORZYSTANIE ZMIENNYCH W NIERÓWNOŚCI

• W tej sekcji będziemy używać zmiennych do identyfikacji lub zapisywania nierówności.
  • i> 10
• Patrząc na przedstawioną nierówność, mamy jedną zmienną, którą jest y.
• Dzięki temu wiemy, że wartość y jest większa niż 10.
• Po osi liczbowej wszystkie liczby po prawej stronie 10 mogą być wartością y.
  • 10> i
• Z drugiej strony, przedstawiona powyżej nierówność mówi nam, że wartością y może być dowolna liczba, która jest mniejsza niż 10.
  • 10 > y ORAZ 6
• Tutaj mamy słowo „AND”, co oznacza, że ​​wartość y musi mieścić się w tych ograniczeniach zdefiniowanych przez nierówności.
• Aby lepiej to zobrazować, użyjemy linii liczbowej.
• Najpierw musimy określić położenie zdefiniowanych liczb, w tym przypadku 10 i 6.
• Przyjrzyjmy się teraz zidentyfikowanym nierównościom.
• Pierwsza nierówność to 10 > y, dlatego wartość y musi być mniejsza niż 10. Aby to sobie wyobrazić, wartość y musi znajdować się po lewej stronie 10.
• Spójrzmy teraz na inną nierówność.
• Druga nierówność to 6 6, więc wartość y musi być większa niż 6 lub po prawej stronie 6.
• Zidentyfikowaliśmy teraz zakres możliwych wartości y.
• Następną rzeczą, którą musimy zrobić, jest zidentyfikowanie części, w której się nakładają.
• Zatem możliwe wartości y to 7, 8 i 9.
• Innym sposobem wyrażenia zdefiniowanych wcześniej nierówności jest ich połączenie.
  • 10 > y ORAZ 6
  • 6
• Oba sposoby wyrażenia powyższych nierówności oznaczają to samo. Należy jednak zauważyć, że łącznik, którego użyliśmy w pierwszym wyrażeniu, to AND, dlatego udało nam się połączyć dwie nierówności w jedną.

Arkusze równań i nierówności z jedną zmienną

To fantastyczny pakiet, który zawiera wszystko, co musisz wiedzieć o równaniach i nierównościach z jedną zmienną na 35 szczegółowych stronach. To są gotowe do użycia arkusze równań i nierówności z jedną zmienną, które są idealne do nauczania uczniów, jak używać zmiennych do przedstawiania liczb, jak rozwiązywać równania bez jednej zmiennej oraz jak zapisywać nierówności, aby wskazać ograniczenia lub warunki.

64 znaczenie

Pełna lista dołączonych arkuszy roboczych

• Plan lekcji
• Równania i nierówności z jedną zmienną
• Izolować
• Znajdź X
• Minus
• Wypełnić
• Skrzynka
• Kierunek
• Łączyć
• Tak lub nie?
• Możliwy?
• Zidentyfikować

Link/cytuj tę stronę

Jeśli odwołujesz się do jakiejkolwiek zawartości tej strony we własnej witrynie, użyj poniższego kodu, aby zacytować tę stronę jako oryginalne źródło.

Link pojawi się jako Równania i nierówności z jedną zmienną Fakty i arkusze: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 3 grudnia 2020 r.

Używaj z dowolnym programem nauczania

911 znaczenie

Te arkusze zostały specjalnie zaprojektowane do użytku z dowolnym międzynarodowym programem nauczania. Możesz korzystać z tych arkuszy w obecnej formie lub edytować je za pomocą Prezentacji Google, aby dostosować je do własnych poziomów umiejętności uczniów i standardów programu nauczania.

Podziel Się Z Przyjaciółmi: