Zrozumienie faktów i arkuszy geometrycznych

W tej lekcji rozwiążemy problemy związane z rysunkami w skali figury geometryczne , narysuj (odręcznie, linijką i kątomierzem) kształty geometryczne o określonych warunkach i opisz dwuwymiarowe figury z wycinania figur trójwymiarowych.

Zobacz plik faktów poniżej, aby uzyskać więcej informacji na temat zrozumienia figur geometrycznych, lub alternatywnie możesz pobrać nasz 28-stronicowy pakiet arkuszy Rozumienie figur geometrycznych do wykorzystania w klasie lub środowisku domowym.

Kluczowe fakty i informacje

RYSUNKI W SKALI

• Rysunki w skali to diagramy rzeczywistych pomiarów z inną jednostką miary, ułożone tak, aby miały taki sam kształt jak oryginalny pomiar, który reprezentują.
• Skala określa relację między jednostką miary na rysunku a jednostką miary oryginału. Niektóre przykłady modeli w skali obejmują fotografie, miniaturowe domy, modele pociągów, projekty architektoniczne, mapy i rysunki techniczne dla nauki i inżynierii.
• Wymiary liniowe na modelach w skali są proporcjonalne do odpowiednich wymiarów oryginału. Stosunek dowolnej długości na rysunku do odpowiadającej długości oryginalnej jest skalą rysunku.
• Obraz jest przeskalowaną kopią oryginału, jeśli rozmiar kształtu jest zmieniany w sposób, który go nie zniekształca.
• Obraz i jego przeskalowana kopia mają odpowiadające sobie części lub części, które znajdują się w tym samym położeniu w stosunku do reszty obrazu. Te części mogą być punktami, segmentami lub kątami.
• Każdy punkt na rysunku 1 ma odpowiadający mu punkt na rysunku 2. Na przykład wierzchołek B odpowiada wierzchołkowi H, a wierzchołek A odpowiada wierzchołkowi G.
• Każdy segment na rysunku 1 ma odpowiadający segment na rysunku 2. Na przykład segment linii FE odpowiada segmentowi linii LK.
• Każdy kąt na rysunku 1 ma odpowiadający segment na rysunku 2. Na przykład kąt EDC odpowiada kątowi KJI.
• Współczynnik skali między Ryc. 1 i Ryc. 2 wynosi 2, ponieważ wszystkie długości na Ryc. 2 są dwukrotnie większe od odpowiadających im długości na oryginalnym obrazie. Miary kątów na rysunku 2 są takie same, jak odpowiadające im miary kąta na rysunku 1.
• Tworząc przeskalowaną kopię, mnożymy długość oryginalnego obrazu przez współczynnik skali.
• Na przykład, aby narysować przeskalowaną kopię trójkąta ABC, którego podstawa wynosi 8 jednostek, użyjemy współczynnika skali równego 4, tym samym mnożąc wszystkie długości boków przez 4. W trójkącie DEF każdy bok jest czterokrotnie dłuższy od długości odpowiedni bok w trójkącie ABC.
• Kiedy figura jest przeskalowaną kopią innej figury, wiemy, że:
• Wszystkie odległości w kopii można znaleźć, mnożąc odpowiednie odległości na oryginalnym obrazie przez ten sam współczynnik skali, niezależnie od tego, czy punkty końcowe są połączone segmentem, czy nie.
• Wszystkie kąty w przeskalowanej kopii mają takie same wymiary jak odpowiednie kąty na oryginalnym obrazie, tak jak w tych trójkątach.
• Te obserwacje mogą dać ci powody, dla których jedna figura nie jest przeskalowaną kopią innej.
• Rozmiar współczynników skali może wpływać na rozmiar przeskalowanej kopii.

SKALA I POWIERZCHNIA

• Skalowanie wpływa również na długości i obszary. Kiedy tworzymy przeskalowaną kopię, wszystkie oryginalne długości są mnożone przez współczynnik skali. Jeśli wykonamy kopię prostokąta o długości boku 3 jednostek i 6 jednostek, przy użyciu współczynnika skali 3, długości boków kopii wyniosą 9 jednostek i 18 jednostek.
• Powierzchnia kopii zmienia się jednak o współczynnik (współczynnik skali)². Jeśli długość każdego boku przeskalowanej kopii jest trzykrotnie większa niż długość oryginalnego boku, wówczas powierzchnia przeskalowanej kopii będzie dziewięciokrotnie większa od powierzchni oryginału, ponieważ 3² to 9. Długości są jednowymiarowe, więc w przeskalowanej kopii różnią się w zależności od współczynnika skali. Powierzchnia z drugiej strony jest dwuwymiarowy, więc różni się kwadratem współczynnika skali.
• Widzimy, że dotyczy to prostokąta o długości l i szerokości w. Jeśli zmienimy rozmiar prostokąta o współczynnik skali s, otrzymamy prostokąt o długości s · l i szerokości s · w. Pole skalowanego prostokąta to A = (s · l) · (s · w), więc A = s² · (l · w). Dotyczy to również przeskalowanych kopii innych dwuwymiarowych figur, nie tylko prostokątów.

TWORZENIE RYSUNKÓW W SKALI

• Jeśli chcemy wykonać rysunek w skali rzutu pomieszczenia, który ma skalę „od 1 cala do 4 stóp”, możemy podzielić rzeczywistą długość pomieszczenia (w stopach) przez 4, aby obliczyć odpowiadające długości (w calach). ) dla rysunku w skali.
• Załóżmy, że najdłuższa ściana ma 16 stóp długości. Powinniśmy narysować linię o długości 4 cali, aby przedstawić tę ścianę, ponieważ 16/4 to 4.
• Waga:
  • 1 cal do 4 stóp
  • ½ cala do 2 stóp
  • ¼ cala do 1 stopy
• Wszystkie powyższe trzy skale są równoważne, ponieważ reprezentują ten sam związek między długościami na rysunku i rzeczywistymi długościami.
• Dowolna z trzech może być użyta do znalezienia rzeczywistych długości i długości wyskalowanych.
• Wybór skali ma wpływ na wielkość rysunku w skali.

RYSOWANIE RYSUNKÓW GEOMETRYCZNYCH W PODANYCH WARUNKACH

• Pod pewnymi warunkami możesz narysować więcej niż jeden rodzaj trójkąta.
• Na przykład „boki mierzące 5 jednostek i 6 jednostek oraz kąt mierzący 32°” mogą opisywać dwa trójkąty, które nie są identycznymi kopiami. Czasami pod warunkiem jest tylko jeden unikalny trójkąt.
• Na przykład tutaj są dwie identyczne kopie trójkąta o bokach długości 3 jednostek i kącie mierzącym 60°. W tym warunku nie można narysować innego trójkąta.
• Zdarzają się również przypadki, w których nie można narysować trójkąta przy określonych warunkach.
• Na przykład nie ma trójkąta o bokach 4 cali, 5 cali i 12 cali. Możesz spróbować narysować i przekonać się sam.
• Zdarzają się również przypadki, w których nie można narysować trójkąta przy określonych warunkach.

KROJENIE TRÓJWYMIAROWYCH KSZTAŁTÓW

• Przekrój to dwuwymiarowy kształt powstały poprzez wycięcie płaszczyzną trójwymiarowego kształtu. Kształt przekroju uzależniony jest od rodzaju „cięcia” (pionowe, poziome, pod kątem).
• Pionowe cięcie oznacza cięcie w górę iw dół. Z drugiej strony cięcie poziome byłoby cięciem z boku na bok.

KROJENIE NA PROSTOKĄTNY PRYZMAT

• Pionowy plasterek może być równoległy do ​​lewej i prawej powierzchni. Przekrój zawsze ma taki sam kształt i wymiary jak te ściany. Pionowy plasterek może być również równoległy do ​​przedniej i tylnej powierzchni. Przekrój ma zawsze identyczne kształty i wymiary jak te ściany.
• Poziomy plaster jest równoległy do ​​podstaw. Przekrój ma zawsze identyczne kształty i wymiary jak te ściany.

KROJENIE PROSTOKĄTNEJ PIRAMIDY

• Jeśli wykonasz dowolny poziomy kawałek prostokątnej piramidy, uzyskany przekrój jest prostokątem. Wielkość prostokąta zależy od odległości plasterka od podstawy.
• Jeśli wykonasz pionowy przekrój prostokątnej piramidy przez wierzchołek, uzyskany przekrój jest trójkątem równoramiennym. Podstawa trójkąta jest równa długości krawędzi trójkątnej podstawy. Wysokość trójkąta jest równa wysokości piramidy.

Zrozumienie figur geometrycznych Arkusze robocze

To fantastyczny pakiet, który zawiera wszystko, co musisz wiedzieć o zrozumieniu figur geometrycznych na 28 szczegółowych stronach. To są gotowe do użycia arkusze Zrozumienie figur geometrycznych, które są idealne do nauczenia uczniów, jak rozwiązywać problemy związane z rysunkami figur geometrycznych w skali, rysować (odręcznie, za pomocą linijki i kątomierza) kształty geometryczne w określonych warunkach i opisywać dwuwymiarowe figury z przekrojów trzech figury wymiarowe.

Pełna lista dołączonych arkuszy roboczych

• Plan lekcji
• Zrozumienie figur geometrycznych
• Mniej więcej?
• Rysowanie kątów
• Kształty i kąty
• Simon mówi
• Trójkąty testowe
• Krojenie kształtów 3D
• Skalowane prostokąty
• Skalowana kopia
• Skalowane nazwy kątów
• Plan sypialni

Link/cytuj tę stronę

Jeśli odwołujesz się do jakiejkolwiek zawartości tej strony we własnej witrynie, użyj poniższego kodu, aby zacytować tę stronę jako oryginalne źródło.

Link pojawi się jako Zrozumienie faktów i arkuszy figur geometrycznych: https://kidskonnect.com - KidsKonnect, 30 lipca 2020 r.

Używaj z dowolnym programem nauczania

Te arkusze zostały specjalnie zaprojektowane do użytku z dowolnym międzynarodowym programem nauczania. Możesz korzystać z tych arkuszy w niezmienionej postaci lub edytować je za pomocą Prezentacji Google, aby dostosować je do własnych poziomów umiejętności uczniów i standardów programu nauczania.

Podziel Się Z Przyjaciółmi: